Question

13．若关于x的方程lnx+x=a在区间[1，e²]内有唯一实数解，则实数a的取值范围为[1，2+e²]．

Answer 1

分析 先构造函数f（x）=lnx+x，再运用函数的单调性求得函数的值域，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：构造函数f（x）=lnx+x，其中x∈[1，e²]，
问题转化为方程f（x）=a有唯一实数根，
由于，f（x）在定义域[1，e²]内单调递增，
所以，a∈[f（x）_min，f（x）_max]，
其中，f（x）_min=f（1）=1，f（x）_max=f（e²）=2+e²，
因此，a∈[1，2+e²]．
故填：[1，2+e²]．

点评 本题主要考查了函数的单调性和函数图象交点的判定，涉及到函数值域的求法，属于基础题．