Question

3．下列函数在（-∞，+∞）上为单调函数的是（　　）

• A． y=x²-x
• B． y=|x|
• C． y=x³+2x
• D． y=sinx

Answer 1

分析 根据二次函数、一次函数，及正弦函数的单调性便可判断A，B，D的函数在（-∞，+∞）上没有单调性，而根据单调性定义即可判断C选项的函数在（-∞，+∞）上具有单调性．

解答 解：A．二次函数y=x²-x在（-∞，+∞）上没有单调性；
B.$y=|x|=\left\{\begin{array}{l}{x}&{x≥0}\\{-x}&{x＜0}\end{array}\right.$；
∴该函数在（-∞，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，在（-∞，+∞）上没有单调性；
C．x增大时，x³+x增大，即y增大；
∴该函数在（-∞，+∞）上单调递增；
即该函数在（-∞，+∞）上为单调函数，∴该选项正确；
D．正弦函数y=sinx在（-∞，+∞）上没有单调性．
故选C．

点评 考查二次函数，一次函数，及正弦函数在R上的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及函数单调性的定义．