Question

已知数列的前n项和S_n满足关系式的通项公式。

 

Answer 1

答案：
解析：

由题意，设f(m，n)=k，则f(1，1)=1，f(m，n+1)=f(m，n)+2，f(m+1，1)=2f(m，1)。     (I)在f(m，n+1)=f(m，n)+2中，令m=1，则有    f(1，n+1)=f(1，n)+2。       由此可知f(1，1)，f(1，2)，…，f(1，n)，…组成以f(1，1)为首项，2为公差的等差数列。    ∴f(1，n)=f(1，1)+2(n－1)=2n－1。 (Ⅱ)∵f(m+1，1)=2f(m，1)， ∴f(1，1)，f(2，1)，…，f(m，1)，… 组成以f(1，1)为首项，2为公比的等比数列。         ∴f(m，1)=f(1，1)·2m－1=2m－1。 (Ⅲ)f(m，n+1)=f(m，n)+2，    ∴f(m，1)，f(m，2)，…，f(m，n)，… 组成以f(m，1)为首项，2为公差的等差数列。       ∴f(m，n)=f(m，1)+2(n－1)=2m－1+2n－2。