Question

与椭圆

x2

49

+

y2

24

=1有公共焦点，且离心率e=

5

4

的双曲线方程是（　　）

• A．

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• B．

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• C．

  y2

  9

  -

  x2

  16

  =1
• D．

  y2

  16

  -

  x2

  9

  =1

Answer 1

分析：先求出椭圆

x2

49

+

y2

24

=1的焦点为（±5，0），由此得到与椭圆

x2

49

+

y2

24

=1有公共焦点，且离心率e=

5

4

的双曲线方程中，c=5，a=4，从而能求出双曲线方程．

解答：解：∵椭圆

x2

49

+

y2

24

=1的焦点为（±5，0），
∴与椭圆

x2

49

+

y2

24

=1有公共焦点，且离心率e=

5

4

的双曲线方程中，
c=5，a=4，b²=25-16=9，
∴所求的双曲线方程为：

x2

16

-

y2

9

=1．
故选B．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意椭圆的简单性质的应用．