Question

已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，且与椭圆

x2

49

+

y2

24

=1有相同的焦点，则其焦点坐标为

 

，双曲线的方程是

 

．

Answer 1

分析：先根据椭圆的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由渐近线方程，和b=

c2-a2

得到a，b的值，可得到双曲线的方程．

解答：解：∵椭圆

x2

49

+

y2

24

=1的焦点为（5，0）（-5，0），
故双曲线中的c=5，且满足

b a =2 a 2+b2=25

∴

a 2=5 b 2=25

所以双曲线的方程为

x2

5

-

y2

20

=1
故答案为：（5，0），（-5，0）；

x2

5

-

y2

20

=1

点评：本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．解答的关键是弄清它们的不同点列出方程式求解