题目内容
求与椭圆
+
=1有公共焦点，且离心率e=
的双曲线的方程．
| x2 |
| 49 |
| y2 |
| 24 |
| 5 |
| 4 |
分析：根据题意双曲线方程可设为
-
=1(a＞0，b＞0)，可得关于a，b的方程组，进而求出a，b的数值即可求出双曲线的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
解答：解：依题意，双曲线的焦点坐标是F1（-5，0），F2（5，0），（2分）
故双曲线方程可设为
-
=1(a＞0，b＞0)，
又双曲线的离心率e=
，
∴
（6分）
解之得a=4，b=3
故双曲线的方程为
-
=1（8分）
故双曲线方程可设为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
又双曲线的离心率e=
| 5 |
| 4 |
∴
|
解之得a=4，b=3
故双曲线的方程为
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
点评：本题考查圆锥曲线的综合，解题的关键是根据两个曲线的共同特征，求出双曲线的焦点坐标，再根据其离心率，求出a，b的值．
练习册系列答案
习题精选系列答案
相关题目