题目内容

10．已知集合A={x|-2＜x≤4}，B={x|2-x＜1}，U=R，
（1）求A∩B．
（2）求A∪（∁UB）．

分析 （1）化简集合B，根据交集的定义求出A∩B；
（2）先求出补集∁UB，再根据并集的定义求出A∪（∁UB）．

解答 解：（1）∵B={x|2-x＜1}={x|x＞1}，A={x|-2＜x≤4}，
∴A∩B={x|1＜x≤4}；…（6分）
（2）∵∁UB={x|x≤1}，
∴A∪（∁UB）={x|x≤4}．…（12分）

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

练习册系列答案
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5．下列四个命题中，真命题的个数是
（　　）①共线向量的方向一定相同②零向量与任何非零向量共线③单位向量的模一定相等④相反向量的模一定相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
1．若曲线f（x）=ax3-bx+4在x=1处的切线方程为9x+3y-10=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）（理）若方程f（x）=k有3个实数解，求实数k的取值范围．
（文）求函数f（x）的单调区间．
18．曲线y=-5ex+3在点（0，-2）处的切线方程（　　）
A．5x+y-7=0B．x+5y-2=0C．5x-y+7=0D．5x+y+2=0
5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x∈（2，4）时，f（x）=|x-3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（　　）
A．1B．0C．2D．-2
15．若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（　　）
A．（2，2）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（0，0）
2．如图所示，已知$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞＞0）点A（1，$\sqrt{2}$）是离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的椭圆C：上的一点，斜率为$\sqrt{2}$的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；
（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．
19．设集合A={1，2，3，5，7}，B={x∈N|2＜x≤6}，全集U=AU B，则A∩（∁uB）=（　　）
A．{1，2，7}B．{1，7}C．{2，3，7}D．{2，7}
20．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）过点（{1，\frac{{\sqrt{6}}}{3}}）$，离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点$Q（{0，\frac{3}{2}}）$，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程．

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