题目内容
5．
如图，一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为1和2，高为$\sqrt{3}$，AD，BC是圆台的两条母线（四边形ABCD是经过轴的截面）．一只蚂蚁从A处沿容器侧面（含边沿线）爬到C处，最短路程等于（ ）| A． | 2$\sqrt{5}$ | B． | π+2 | C． | $\frac{π}{3}$+2$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{4π}{3}$+2$\sqrt{3}$ |
分析 由题意求出圆台所在圆锥的母线长，利用弧长公式求出圆心角，把最短路程转化为三角形的边长求解．
解答 
解：沿母线AD剪开并展开如图，
∵圆台形容器的上、下底面半径分别为1和2，高为$\sqrt{3}$，
∴OB=4，OE=2．
设展开图的圆心角为α，则2π•1=2α，
∴α=π，
∴∠AOE=90°，
∴AE=$\sqrt{16+4}$=2$\sqrt{5}$．
∴经过的最短路程为2$\sqrt{5}$．
故选：A．
点评 本题考查旋转体表面上的最短距离问题，该类问题的解法是：首先剪展，然后在三角形中借助于正弦定理或余弦定理求解，是中档题．
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15．某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据：
（Ⅰ）求回归直线方程；
（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\left\{\begin{array}{l}\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}\\ \widehat a=\overline y-\widehatb\overline x\end{array}\right.$．
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\left\{\begin{array}{l}\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}\\ \widehat a=\overline y-\widehatb\overline x\end{array}\right.$．
16．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由．
参考数据：
（参考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）
| 常喝 | 不常喝 | 合计 | |
| 肥胖 | 6 | 2 | |
| 不肥胖 | 18 | ||
| 合计 | 30 |
（2）是否能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由．
参考数据：
| P（K2≥k） | 0.05 | 0.005 |
| k | 3.841 | 7.879 |
13．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（度）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表．
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| 气温x（度） | 18 | 13 | 10 | -1 |
| 用电量y（度） | 24 | 34 | 38 | 64 |
20．
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已知全集U=R，集合M={x|x2-x≤0}与集合N={x|f（x）=ln（1-|x|）}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合为（ ）| A． | {x|0≤x＜1} | B． | {x|0＜x＜1} | C． | {x|0≤x≤1} | D． | {x|-1＜x＜1} |
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
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