Question

（08年十校联考） （12分） 把圆周分成四等份，是其中一个分点，动点在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷。

（1）求点恰好返回点的概率；

（2）在点转一周恰能返回点的所有结果中，用随即变量表示点能返回点的投掷次数，求的分数列和期望。

Answer 1

解析：（1）投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：

①若投掷一次能返回A点，则底面数字应为4，此时概率为；

②若投掷两次能返回A点，则底面数字一次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为；

③若投三次，则底面数字一次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，其概率为；

④若投四次，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为；

（以上每一种情况1分，共4分）

则能返回A点的概率为：             ……………6’

（2）的分布列为：

	1	2	3	4

            

 

            

 

                                                                                                                                               …………………10’

所以，期望 ……………12’