Question

（08年十校联考） （14分） 已知二次函数同时满足：⑴不等式的解集有且只有一个元素；⑵在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前

（1）求数列的通项公式；

（2）设

（3）设各项均不为零的数列中，所有满足这个数列的变号数。另

Answer 1

解析：（1）

∴。

∵在定义域内存在，使得不等式成立

∴。

当时，函数

故不存在。

当时，函数，

故存在

综上，得

；

当

∴

（2）∵   ①

∴   ②

①－②得：

∴                                                  10分

（3）解法一：由题设

∵时，

∴时，数列递增

∵，由，可知

即时，有且只有1个变号数

又∵，即，∴此处变号数有2个

综上得，数列共有3个变号数，即变号数为3                                                14分

解法二：由题设

时，令或

或

又∵，即

综上得，数列共有3个变号数，即变号数为3                                                14分