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已知
、
、
是空间三条不同的直线,下列命题中正确的是( )
A.如果
,
.则
.
B.如果
,
.则
、
、
共面.
C.如果
,
.则
.
D.如果
、
、
共点.则
、
、
共面.
试题答案
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A
试题分析:
,
,则则
、
、
可能共面也可能不共面,如三棱柱的三条侧棱;直线的垂直不具备传递性,所以C错误;
、
、
共点也可能异面,如三棱锥的三条侧棱,所以D错误,只有A正确.
点评:考查空间中直线、平面之间的位置关系,要紧扣相关的判定定理和性质定理,定理中要求的条件要缺一不可.
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(本题满分12分)三棱锥
中,
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)当
时,求三棱锥
的体积.
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
,
.
于点
,
是
中点.
(1)用空间向量证明:AM⊥MC,平面
⊥平面
;
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值;
(3)求点
到平面
的距离.
(本小题满分12分)
如图,平面
⊥平面
,
是直角三角形,
,四边形
是直角梯形,其中
,
,
,且
,
是
的中点,
分别是
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的正切值.
(本题满分12分)如图,已知四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形,PA
平面ABCD,
,BC=1,E为CD的中点,PC与平面ABCD成
角。
(1)求证:平面EPB
平面PBA;(2)求二面角P-BD-A 的余弦值
(12分)如图所示,在三棱柱
中,
点为棱
的中点.
(1)求证:
.
(2)若三棱柱为直三棱柱,且各棱长均为
,求异面直线
与
所成的角的余弦值.
(本小题满分12分)如图
,已知在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
,
,
是
的中点,
是线段
上的点.
(I)当
是
的中点时,求证:
平面
;
(II)要使二面角
的大小为
,试确定
点的位置.
(本小题满分12分)如图,四边形
与
均为菱形,
,且
,
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:AE∥平面FCB;
(Ⅲ)求二面角
的余弦值。
设
是直线,
,
是两个不同的平面,下列选项正确的是( )
A.若
∥
,
∥
,则
∥
B.若
∥
,
⊥
,则
⊥
C.若
⊥
,
⊥
,则
⊥
D.若
⊥
,
∥
,则
⊥
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