题目内容
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
.
于点
,
是
中点.
（1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面
⊥平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值；
（3）求点到平面的距离.
如图，在四棱锥
中，底面是矩形，平面，，.于点,是中点.（1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面
⊥平面； （2）求直线
与平面所成的角的正弦值；（3）求点
到平面的距离.（1）
,
平面,平面⊥平面
（2）
（3）
,平面,平面⊥平面（2）
（3）试题分析：以
为x轴，以
为y轴，以
为z轴建立空间直角坐标系，则
，
，
， 
，
，
；（1）
,平面,平面⊥平面（2）设平面
的一个法向量
，由
可得：
，令
，则
。设所求角为
，则
（3）由条件可得，
.在
中，
,所以
,则
, 
，所以所求距离等于点
到平面
距离的
，设点到平面距离为
则
，所以所求距离为
。点评：采用空间向量的方法求解立体几何题目首先要建立合适的坐标系写出点的坐标，要求求解过程中对数据的计算要准确
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的值；若不存在，说明理由。
中，
为
边上的高，
，
，沿
翻折，使得
，得到几何体
。
；
与平面
所成角的正切值。
的底面是边长为１的正方形，侧棱长
，则异面直线
与
的夹角大小等于___________.
是两条不同的直线，
是三个不同的平面．给出下列四个命题：
⊥
， 
，则
；
，则
；
，则
；
，则
．
中，其中
，
分别是
，
的中点，则以下结论中
与
垂直； ②
；
所成角为
； ④
、
、
是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）
，
．则
．
，
．则
，其中m∥n，那么在平面