题目内容

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目新闻节目总计
20至40岁401858
大于40岁152742
总计5545100
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

解：（1）由表格可得，收看新闻节目的观众与年龄有关，收看新闻节目的观众多为年龄大的．…（3分）
（2）应抽取的人数为：（人）． …（6分）
（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，
3名观众的年龄大于40岁．…（8分）
所求概率为：．…（12分）
分析：（1）分析表格可得，收看新闻节目的观众多为年龄大的．
（2）用样本容量乘以收看新闻节目的观众中，年龄大于40岁的观众所占的比例，即得所求．
（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，故所求概率为，运算求得结果．
点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁 42 16 58
大于40岁 18 24 42
总计 60 40 100
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁 40 18 58
大于40岁 15 27 42
总计 55 45 100
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，每位观众必须且只能选择其中一个节目，随机抽取了100名电视观众，得到如下不完整的列联表：
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁 16
大于40岁 20
总计 100
已知从这100名观众中再随机抽取1人，抽到收看文艺节目的人的概率为
3
5
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？
（3）是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由．
参考公式与临界值表：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁 40 10 50
大于40岁 20 30 50
总计 60 40 100
（1）由表中数据检验，有没有99.9%把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？
（2）20至40岁，大于40岁中各抽取1名观众，求两人恰好都收看文艺节目的概率．K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（k2＞k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
  k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83
（2013•成都模拟）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：
文艺节目 新闻节目 总计
20岁至40岁 40 18 58
大于40岁 15 27 42
总计 55 45 100
（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

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