Question

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

	文艺节目	新闻节目	总计
20至40岁	42	16	58
大于40岁	18	24	42
总计	60	40	100

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

Answer 1

分析：（1）从所给的表格中可以看出观看新闻节目的有40人，而其中大于40岁的有24人，所以收看新闻节目的观众与年龄有关，多为年龄大于40岁的人．
（2）采用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，而收看新闻节目的共有40人，做出每个个体被抽到的概率，得到结果．
（3）本题是一个等可能事件的概率，由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，3名观众的年龄大于40岁，得到结果．

解答：解：（1）∵从所给的表格中可以看出观看新闻节目的有40人，
而其中大于40岁的有24人，
∴收看新闻节目者多为年龄大于40岁的人，
∴收看新闻节目的观众与年龄有关

（2）∵采用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，
而收看新闻节目的共有40人，
∴每个个体被抽到的概率是

5

40

=

1

8

∴大于40岁的观众应该抽取的人数为：24×

5

40

=3（人）

（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，
3名观众的年龄大于40岁，
∴恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率为：p=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

6

10

=

3

5

．

点评：本题主要考查用样本估计总体，在这个过程中提升学生对统计抽样概念的理解，初步培养学生运用统计思想表述、思考和理解现实世界中的问题能力．