题目内容

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁 40 10 50
大于40岁 20 30 50
总计 60 40 100
（1）由表中数据检验，有没有99.9%把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？
（2）20至40岁，大于40岁中各抽取1名观众，求两人恰好都收看文艺节目的概率．K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（k2＞k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
  k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83
分析：（1）根据独立性检验问题，只须从所给的表格中计算出k2的观测值，结合临界值得结论．
（2）本题是一个等可能事件的概率，设“两人恰好都收看文艺节目”为事件A，由相互独立事件同时发生的概率公式计算得到结果．
解答：解：（1）由2x2列联表，计算出k2的观测值k2=
100(40×30-20×10)2
50×50×60×40
=
50
3
＞10.83．
所以有99.9%的把握认为收看文艺节目类型的观众与年龄有关．
（2）设“两人恰好都收看文艺节目”为事件A，
则P（A）=
4
5
×
2
5
=0.32．
∴两人恰好都收看文艺节目的概率为0.32．
点评：本题主要考查独立性检验，在这个过程中提升学生对统计抽样概念的理解，初步培养学生运用统计思想表述、思考和理解现实世界中的问题能力．
练习册系列答案
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某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁 42 16 58
大于40岁 18 24 42
总计 60 40 100
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁 40 18 58
大于40岁 15 27 42
总计 55 45 100
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，每位观众必须且只能选择其中一个节目，随机抽取了100名电视观众，得到如下不完整的列联表：
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁 16
大于40岁 20
总计 100
已知从这100名观众中再随机抽取1人，抽到收看文艺节目的人的概率为
3
5
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？
（3）是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由．
参考公式与临界值表：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（2013•成都模拟）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：
文艺节目 新闻节目 总计
20岁至40岁 40 18 58
大于40岁 15 27 42
总计 55 45 100
（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

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