Question

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

	文艺节目	新闻节目	总计
20至40岁	40	18	58
大于40岁	15	27	42
总计	55	45	100

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

Answer 1

分析：（1）分析表格可得，收看新闻节目的观众多为年龄大的．
（2）用样本容量乘以收看新闻节目的观众中，年龄大于40岁的观众所占的比例，即得所求．
（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，故所求概率为p=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

，运算求得结果．

解答：解：（1）由表格可得，收看新闻节目的观众与年龄有关，收看新闻节目的观众多为年龄大的．…（3分）
（2）应抽取的人数为：5×

27

45

=3（人）． …（6分）
（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，
3名观众的年龄大于40岁．…（8分）
所求概率为：p=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

3

5

．…（12分）

点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．