现如今.“网购一词已不再新鲜.越来越多的人已经接受并喜欢上了这种购物的方式.但随之也产生了商品质量差与信誉不好等问题．因此.相关管理部门制定了针对商品质量和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易.并对其评价进行统计.对商品的好评率为0.6.对服务的好评率为0.75.其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．(1)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．现如今，“网购”一词已不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢上了这种购物的方式，但随之也产生了商品质量差与信誉不好等问题．因此，相关管理部门制定了针对商品质量和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）根据题中数据完成下表，并通过计算说明：能否有99.9%的把握认为，商品好评与服务好评有关？

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评
对商品不满意
合计

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求X的数学期望和方差．

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

分析（1）由题意求出关于商品和服务评价的2×2列联表，从而求出K²≈11.111＞10.828，从而有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关．
（2）①由X～B（5，$\frac{2}{5}$），能求出X的分布列．
②由X～B（5，$\frac{2}{5}$），能求出X的数学期望和方差．

解答解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	80	40	120
对商品不满意	70	10	80
合计	150	50	200

${K^2}=\frac{{200×{{（80×10-40×70）}^2}}}{150×50×120×80}=\frac{100}{9}≈11.111＞10.828$，------（4分）
因此有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关．------（6分）
（2）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为$\frac{2}{5}$，
X的取值可以是0，1，2，3，4，5．且X～B（5，$\frac{2}{5}$），
$P（X=0）={（\frac{3}{5}）^5}$=$\frac{243}{3125}$，
$P（X=1）=C_5^1（\frac{2}{5}）{（\frac{3}{5}）^4}$=$\frac{810}{3125}$，
$P（X=2）=C_5^2{（\frac{2}{5}）^2}{（\frac{3}{5}）^3}$=$\frac{1080}{3125}$，
$P（X=3）=C_5^3{（\frac{2}{5}）^3}{（\frac{3}{5}）^2}$=$\frac{720}{3125}$，
$P（X=4）=C_5^4{（\frac{2}{5}）^4}{（\frac{3}{5}）^1}$=$\frac{240}{3125}$，
$P（X=5）={（\frac{2}{5}）^5}$=$\frac{32}{3125}$．
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4	5
P	$\frac{243}{3125}$	$\frac{810}{3125}$	$\frac{1081}{3125}$	$\frac{720}{3125}$	$\frac{240}{3125}$	$\frac{32}{3125}$

--------（10分）
②∵X～B（5，$\frac{2}{5}$），
∴$E（X）=5×\frac{2}{5}=2$，
$D（X）=5×\frac{2}{5}×（1-\frac{2}{5}）=\frac{6}{5}$．--------（12分）

点评本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望、方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	男生	女生	总计
收看	40
不收看		30
总计	60		110

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