Question

4．定义在区间（0，$\frac{π}{2}$）上的函数y=2cosx的图象与y=3tanx的图象的交点为P，过点P作PP₁⊥x轴，垂足为P₁，直线PP₁与y=$\frac{1}{2}$sinx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由条件求得sinx=$\frac{1}{2}$，可得线段P₁P₂ =$\frac{1}{2}$sinx 的值．

解答 解：由2cosx=3tanx，x∈（0，$\frac{π}{2}$），可得2cos²x=3sinx，即 2-2sin²x=3sinx，
即 2sin²x+3sinx-2=0，求得sinx=$\frac{1}{2}$，
故线段P₁P₂ =$\frac{1}{2}$sinx=$\frac{1}{4}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的图象特征，属于中档题．