Question

6．若f（x）=e^x，则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-3△x）-f（1）}{△x}$的值为（　　）

• A． 3e
• B． -3e
• C． 2e
• D． -2e

Answer 1

分析 由f′（x）=e^x，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-3△x）-f（1）}{△x}$=-3f′（1），能求出结果．

解答 解：∵f（x）=e^x，
∴f′（x）=e^x，
∴$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-3△x）-f（1）}{△x}$
=$\underset{lim}{-3△x→0}[\frac{f（-3△x+1）-f（1）}{-3△x}×（-3）]$
=-3$\underset{lim}{-3△x→0}\frac{f（-3△x+1）-f（1）}{-3△x}$
=-3f′（1）
=-3e．
故选：B．

点评 本题考查函数的极限值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数定义的合理运用．