题目内容
2．
如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．（1）若E是PA的中点，求证PC∥平面BDE；
（2）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论
（3）在（1）的条件下求四面体D-BEC的体积．
分析 （1）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；
（2）利用线面垂直的判定和性质即可证明；
（3）转换底面，利用三棱锥的体积公式，即可求四面体D-BEC的体积．
解答 
（1）证明：连接AC交BD于O，连接OE．
∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，
又∵AE=EP，∴OE∥PC．
又∵PC?平面BDE，OE?平面BDE．
∴PC∥平面BDE．
（2）解：不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE．
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．
∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD．
又∵PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC．
∵CE?平面PAC．
∴BD⊥CE；
（3）解：E是PA的中点，EA=1，EA⊥面BCD，
∵四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，
∴S△BCD=$\frac{1}{2}$，
∴VD-BEC=VE-BCD=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1$=$\frac{1}{12}$．
点评 熟练掌握线面平行、垂直的判定和性质定理及三棱锥的体积计算公式是解题的关键．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{5}^{x}，x≥0}\\{f（-x），x＜0}\end{array}$，则f（log5$\frac{1}{3}$）的值等于（ ）
| A． | 3 | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{8}$ | D． | 8 |
4．下列结论正确的是（ ）
| A． | 命题p：?x＞0，都有x2＞0，则?p：?x0≤0，使得x02≤0 | |
| B． | 若命题p和p∨q都是真命题，则命题q也是真命题 | |
| C． | 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则a＜b的充要条件是cosA＞cosB | |
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12．根据教材P45第6题可以证明函数g（x）=x2+ax+b满足性质$g（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{g（{x_1}）+g（{x_2}）}}{2}$，理解其中的含义．对于函数f（x）=2x，h（x）=log2x及任意实数x1，x2，仿照上述理解，可以推测（ ）
| A． | $f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$ | |
| B． | $f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$ | |
| C． | $f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$ | |
| D． | $f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≥\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，h（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{h（{x_1}）+h（{x_2}）}}{2}$ |