Question

19．已知$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，求：
（1）sinα-cosα的值；
（2）若α是△ABC的内角，判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 （1）根据同角三角函数关系式即可求解．
（2）根据sinα、cosα的值判断即可．

解答 解：由$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，可得：1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$
得：2sinαcosα=$-\frac{24}{25}$
令sinα-cosα=M，则1-2sinαcosα=M²．
故得：M=$±\frac{7}{5}$．
（2）由$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，sin²α+cos²α=1，解得：$\left\{\begin{array}{l}{sinα=\frac{4}{5}}\\{cosα=-\frac{3}{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{sinα=-\frac{3}{5}}\\{cosα=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$
∵α是△ABC的内角
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinα=\frac{4}{5}}\\{cosα=-\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，∴$α∈（\frac{π}{2}，π）$
∴△ABC时钝角三角形．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．