题目内容
已知函数
在
上单调递减，在（1，3）上单调递增在
上单调递减，且函数图象在
处的切线与直线
垂直．
（Ⅰ）求实数
、
、
的值；（Ⅱ）设函数
=0有三个不相等的实数根，求
的取值范围．
在上单调递减，在（1，3）上单调递增在 上单调递减，且函数图象在处的切线与直线垂直．（Ⅰ）求实数
、、的值；（Ⅱ）设函数=0有三个不相等的实数根，求的取值范围．（Ⅰ）
，
，
．（Ⅱ）
，，．（Ⅱ）（Ⅰ）
，∵函数图象在处的切线与直线垂直，∴
．①
由已知可知，1和3为方程
的两根，所以
②
③
由①、②、③解得，，．…6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，
和
分别是函数的极小值点和极大值点，且当
取负值且绝对值足够大时，
取正值，当时正值且足够大时，取负值．……8分
所以方程
有三个不相等的实数根的充要条件为
即
所以的取值范围为…12分
，∵函数图象在处的切线与直线垂直，∴．①由已知可知，1和3为方程
的两根，所以②③由①、②、③解得
，，．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，和分别是函数的极小值点和极大值点，且当取负值且绝对值足够大时，取正值，当时正值且足够大时，取负值．……8分所以方程
有三个不相等的实数根的充要条件为即所以的取值范围为…12分
练习册系列答案
相关题目
，
，其中
，将
的最小值记为
．
内的单调性并求极值．
的单调区间
，在
和
时取得极值，若对任意
都有 
恒成立，求实数
的取值集合．
（Ⅰ）求函数
的单调区间和最小值；
（其中e="2.718" 28…是自然对数的底数）；
在
处取得极值。
的值；（2）若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；（3）证明：
。参考数据：
。
（t是时间，s是位移），则物体在时刻
时的速度为 ．