Question

（14分）已知函数在处取得极值。
（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）证明：。参考数据：。

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）略

解：（1）又由已知得
（2）由（1）得令
则
当变化时情况如下

				1		2
	+	0	—	0	+
		极大值		极小值

方程在上恰有两个不相等的实数根

（Ⅲ）法（一）转化为数列通项问题，构造函数
设
当时有（可以是分析过程）
设则恒成立
即在上是增函数


法（二）数学归纳法：
（1）当n=2时(2)假设n=k(k>1)时命题成立，
则n=k+1时只要证明即可
即证：
即证
设则
即在上是增函数
即n=k+1时命题成立
由（1）（2）可知对任意命题成立。
导数与数列不等式的综合运用：通常有两个途径：（1）构造函数、研究其单调性、极值，将目标转化成两个数列的和，比较通项完成（2）数学归纳法。
自我总结：