题目内容

（理）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若
a2-(b+c)2
bc
=-1，且
AC
•
AB
=-4，则△ABC的面积等于
 
．
分析：利用
a2-(b+c)2
bc
=-1转化为余弦定理，求出A的余弦值，通过
AC
•
AB
=-4，求出bc的值，然后求出A的正弦，即可求出三角形的面积．
解答：解：
a2-(b+c)2
bc
=-1可得a2-b2-c2=bc，所以cosA=-
1
2
，sinA=
3
2
因为
AC
•
AB
=-4，所以，bc=8，
所以三角形的面积为：S=
1
2
bcsinA=
1
2
×8×
3
2
=2
3
．
故答案为：2
3
点评：本题是基础题，考查余弦定理的应用，向量的数量积，三角形的面积的求法，考查计算能力，转化思想．
练习册系列答案
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（理）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC．当
3
sinA-cos(B+
π
4
)取最大值时，A的大小为（　　）
（理）在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=
3
2
，则∠C的大小是（　　）
（理）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列．
（1）若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；
（2）若a=
3
，求△ABC面积的最大值．
（理）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且
m
=(
2
(sinC+sinA)，c-b)，
n
=(sinB，2sinC-2sinA)，
m
∥
n
，△ABC的外接圆半径为
2
，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求：y=sinB+sinC的取值范围．

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