题目内容
（理）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC．当
sinA-cos(B+
)取最大值时，A的大小为（ ）
| 3 |
| π |
| 4 |
分析：根据正弦定理化简csinA=acosC，得到sinC=cosC，从而C=
．由此利用诱导公式和两角和与差的三角函数公式，化简得
sinA-cos(B+
)=2sin(B+
)，再结合正弦函数的图象，算出B=
时
sinA-cos(B+
)达到最大值2．最后利用三角形内角和定理，即可算出相应角A的大小．
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| 3 |
| π |
| 4 |
解答：解：∵csinA=acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC，
移项整理，得sinA（sinC-cosC）=0，
∵A是三角形的内角，可得sinA＞0，
∴sinC-cosC=0，即sinC=cosC，可得C=
．
∴
sinA-cos(B+
)=
sin(π-A)-cos(B+
)
=
sin(B+C)-cos(B+
)=
sin(B+
)-cos(B+
)
=2sin[(B+
)-
]=2sin(B+
)，
∵B∈（0，
），得B+
∈(
，
)，
∴当B+
=
时，即B=
时，
sinA-cos(B+
)达到最大值2．
此时A=π-B-C=
．
故选：A
移项整理，得sinA（sinC-cosC）=0，
∵A是三角形的内角，可得sinA＞0，
∴sinC-cosC=0，即sinC=cosC，可得C=
| π |
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∴
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
=
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=2sin[(B+
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
∵B∈（0，
| 3π |
| 4 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 6 |
∴当B+
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| 3 |
| π |
| 4 |
此时A=π-B-C=
| π |
| 3 |
故选：A
点评：本题给出三角形的边角关系式，求角C大小并依此求
sinA-cos(B+
)达到最大值时角A的大小．着重考查了正弦定理、三角形内角和定理、诱导公式、三角恒等变换公式和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．
| 3 |
| π |
| 4 |
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