Question

等差数列中，，（），是数列的前n项和.
（1）求；
（2）设数列满足（），求的前项和．

Answer 1

（1），；（2）.

试题分析：（1）由等差数列，，从而可将条件中的关系式转化为关于公差的方程：
，再由等差数列的通项公式及前项和公式可知：
，；（2）根据关系式可知，
当时，，验证当时，也有上述关系式，因此数列的通项公式为，其通项公式为一个等差数列与一个等比数列的乘积，考虑采用错位相减法求其前项和：，
，即.
试题解析：（1）设的公差为．由知，
，       2分
∴，；        4分
（2）由，可知，∴，        5分
当时，，
当时，也符合，综上，（），        8分
∴，        12分
，
即．         13分项和；2.数列的通项公式与错位相减法求数列的和.