题目内容

已知
a
=(sinx， 
3
cosx)， 
b
=(cosx， cosx)， f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[
π
3
，π]上的最大值和最小值．
分析：（1）根据向量的点乘运算表示出函数f（x）后化简可得答案．
（2）根据（1）中所求函数f（x）的解析式，再由三角函数的性质可解题．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=
a
•
b
=sinxcosx+
3
cos2x，
=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x+
3
2
，
=sin(2x+
π
3
)+
3
2
，
∴T=
2π
2
=π
（Ⅱ）∵
π
3
≤x≤π∴
2π
3
≤2x≤2π
∴π≤2x+
π
3
≤2π+
π
3
 
-1≤sin(2x+
π
3
)≤
3
2
 
∴f（x）的最大值为
3
，f（x）的最小值为
3
2
-1．
点评：本题主要考查向量的点乘运算和三角函数求最值的问题．通过向量的运算最终解决三角函数问题，是最近几年高考的热点，每年必考．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(sinx，1)，
b
=(2cosx，2+cos2x)，函数f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．
已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，设函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
12
]时，求f（x）的值域．
已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函数f(x)=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当0≤x≤
π
2
时，求函数f（x）的值域．
（2012•芜湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，函数f(x)=
a
•(
a
-
b
)，那么下列四个命题中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．
②当x=
π
8
时，f（x）有最小值2-
2
2
．
③[-
7
8
π，-
3
8
π]是函数f（x）的一个单调递增区间；
④点（-
π
8
，2）是函数f（x）的一个对称中心．
已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，设函数f(x)=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
12
]时，求f（x）的最值并指出此时相应的x的值．

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