Question

8．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y-x≤10}\\{y≤12}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+y的最小值时的最优解是（0，0）．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值即可求出最优解．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点原点时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．
即目标函数z=x+y的最小值时的最优解为（0，0）．
故答案为：（0，0）

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．