Question

13．已知集合A={-4，2a-2，a²}，B={a-2，1+a，4}，分别求适合下列条件的实数a的值．
（1）4∈A∩B；
（2）{4}=A∩B．

Answer 1

分析 （1）由交集的运算和题意知4∈A，根据集合A的元素有2a-1=4或a²=4，分别求值，需要把值代入集合验证是否满足题意和元素的互异性，把不符合的值舍去；
（2）由题意转化为4∈（A∩B），即（1）求出的结果，但是需要把a的值代入集合，验证是否满足条件{4}=（A∩B），把不符合的值舍去．

解答 解：（1）∵4∈A∩B，∴4∈B且4∈A，
∴2a-2=4或a²=4，∴a=3或a=±2．
检验知：a=±2．
（2）∵{4}=A∩B，∴4∈（A∩B），∴a=±2．
当a=-2时，A={-4，-6，4}，B={-4，-1，4}，此时A∩B={-4，4}与A∩B={4}矛盾，
∴a=2．

点评 本题考查了元素与集合的关系以及交集运算，当集合元素含有参数时，需要分类求解，最后一定要把求出的值代入集合进出验证，是否符合题意和元素的互异性．