Question

已知实数x，y满足条件

x≥0 y≥x 2x+y≤3

则-

x+1

y+2

的取值范围是（　　）

• A、[-

  2

  3

  ，-

  1

  5

  ]
• B、[-5，-

  3

  2

  ]
• C、[

  1

  5

  ，

  2

  3

  ]
• D、[

  3

  2

  ，5]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：①画可行域②明确目标函数几何意义，目标函数表示动点P（x，y）与定点M（-1，-2）连线斜率k的倒数的相反数③过M做直线与可行域相交可计算出直线PM斜率，从而得出所求目标函数范围．

解答： 解：目标函数表示动点P（x，y）与定点M（-1，-2）连线斜率k的倒数的相反数，设直线2x+y=3与y轴交点为A（0，3），直线y=x与2x+y=3的交点为B（1，1），由图可知

3

2

≤k≤5，所以

1

5

≤

1

k

≤

2

3

，从而-

2

3

≤-

1

k

≤-

1

5

，
选A

点评：本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义．