Question

【题目】已知定义在上的函数满足且，若恒成立，则实数的取值范围为______．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：求出f（x）的解析式为f（x）=ex，结合函数图象即可得出a的范围．

详解：∵＞0，∴f（x）为增函数，

∴f（f（x）﹣ex）=1，

∴存在唯一一个常数x0，使得f（x0）=1，

∴f（x）﹣ex=x0，即f（x）=ex+x0，

令x=x0可得+x0=1，

∴x0=0，故而f（x）=ex，

∵f（x）≥ax+a恒成立，即ex≥a（x+1）恒成立．

∴y=ex的函数图象在直线y=a（x+1）上方，

不妨设直线y=k（x+1）与y=ex的图象相切，切点为（x0，y0），

则，解得k=1．

∴当0≤a≤1时，y=ex的函数图象在直线y=a（x+1）上方，即f（x）≥ax+a恒成立，：

故答案为：[0，1]．