题目内容
【题目】在四棱锥中,底面
是边长为
的正方形,
底面
,四棱锥
的体积
,
是
的中点.
(1)求异面直线与
所成角的大小;
(2)求点到平面
的距离.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)连接、
交于点
,连接
,利用中位线的性质得出
,可得出异面直线
与
所成角为
或其补角,先由锥体的体积公式计算出
,并证明出
,然后利用锐角三角函数求出
,由此可得出异面直线
与
所成角的大小;
(2)过点在平面
内作
,证明
平面
,并证明出
平面
,由此可得出点
到平面
的距离等于
,然后利用等面积法计算出
即可.
(1)连接、
交于点
,连接
,则
为
的中点,
底面
,且底面
是边长为
的正方形,底面积为
,
则,解得
.
、
分别为
、
的中点,
,
所以,异面直线与
所成角为
或其补角,
四边形
是正方形,则
,
又底面
,
平面
,
,
,
平面
,
平面
,
,即
,
又,
,
在中,
,
,
因此,异面直线与
所成角的大小为
;
(2)过点在平面
内作
,
底面
,
平面
,
,
四边形
是正方形,则
,
,
平面
,
平面
,
,又
,
,
平面
,
,
平面
,
平面
,
平面
,
所以,点到平面
的距离等于
,
在中,
,
,由勾股定理得
,
由等面积法得.
因此,点到平面
的距离为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目