题目内容
【题目】下列命题中，正确的序号是_____
①直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行；
②过球面上任意两点的大圆有且只有一个；
③直四棱柱是直平行六面体；
④
为异面直线，则过
且与
平行的平面有且仅有一个；
⑤两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥.
【答案】④
【解析】
①中直线可能与平面相交，①错误；②中若两点与圆心共线，为球的直径，大圆不唯一，②错误；由直四棱柱和直平行六面体定义可知③错误；④中，首先验证存在性，再利用反证法证明唯一性，可知④正确；⑤中通过正方形折叠可得满足题意的棱锥，但不符合正棱锥定义，知⑤错误.
①中，直线上两点若分居平面两侧，也可满足到平面距离相等，此时直线和平面相交，故①错误；
②若球面上两点构成球的直径，此时过两点的大圆不唯一，故②错误；
③若直四棱柱底面不是平行四边形，例如是梯形时，则其不是平行六面体，故③错误；
④过
上一点
作直线
，则
确定平面
且
假设存在平面
，
且
，则且，
与已知矛盾
满足题意的平面有且仅有一个，④正确；
⑤把如下图所示的正方形折叠成三棱锥，满足侧面所成角相等，此时不是正三棱锥
故⑤错误.
综上所述：正确命题的序号为④
故答案为：④
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