题目内容
已知椭圆
（
）右顶点到右焦点的距离为
，短轴长为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点
的直线与椭圆分别交于
、
两点，若线段
的长为
，求直线的方程．
（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点
的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为，求直线的方程．（Ⅰ）
；（Ⅱ）
或
．
；（Ⅱ）或．试题分析：（Ⅰ）由题意列关于a、b、c的方程组，解方程得a、b、c的值，既得椭圆的方程；（Ⅱ）分两种情况讨论：当直线
与
轴垂直时，
，此时
不符合题意故舍掉；当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：
，代入椭圆方程消去
得：
，再由韦达定理得
，从而可得直线的方程．试题解析：（Ⅰ）由题意，
，解得
，即：椭圆方程为 4分 （Ⅱ）当直线
与
轴垂直时，
，此时
不符合题意故舍掉； 6分当直线
与轴不垂直时，设直线的方程为：
，代入消去
得：
．设
，则
8分所以
， 11分由
， 13分所以直线
或． 14分
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中，动点
到两点
，
的距离之和等于4，设点
且与曲线C交于A，B两点．
的右焦点为
，上顶点为B，离心率为
，圆
与
轴交于
两点 
的值；
，过点
与圆
相切的直线
与
的另一交点为
，求
的面积 
的两个焦点
和上下两个顶点
是一个边长为2且∠F1B1F2为
的菱形的四个顶点.
的方程；
（
）的直线
与椭圆
两点，A为椭圆的右顶点，直线
、
分别交直线
于点
、
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.求证:
为定值.
的长轴两端点分别为
，
是椭圆上的动点，以
为一边在
轴下方作矩形
，使
，
交
，
交
．
，且
为椭圆上顶点时，
的面积为12，点
到直线
，求椭圆的方程；
，试证明：
成等比数列．
的离心率为
，且经过点
．
的直线与椭圆交于
两点（
点不重合），
的值；
为等腰直角三角形时，求直线
的方程．
的右焦点为F，其右准线与
轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )
]
]
，1）
、
分别为椭圆
的两个焦点,点
为其短轴的一个端点,若
为等边三角形,则该椭圆的离心率为( )
： 
的左、右焦点分别是
，离心率为
，过
且垂直于
轴的直线被椭圆
。
是椭圆
，设
的角平分线
交
，求
的取值范围；
的直线
,使
。若
，试证明
为定值，并求出这个定值。