Question

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知与圆相切于点，半径，交于点．

(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)若圆的半径为3，，求的长度．

Answer 1

（Ⅰ）证明：连接，
∵，
∴．∵与圆相切于点，
∴．∴．
∵，
∴．∴．   
又∵，∴．
∴． ………………………………5分
（Ⅱ）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点．
∵与圆相切于点，是圆割线，
∴．
∵，，∴．
∴．
∴由（Ⅰ）知．∴．
在中，
∴．…………………………10分

略