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如图1:等边
可以看作由等边
绕顶点
经过旋转相似变换得到.但是我们注意到图形中的
和
的关系,上述变换也可以理解为图形是由
绕顶点
旋转
形成的.于是我们得到一个结论:如果两个正三角形存在着公共顶点,则该图形可以看成是由一个三角形绕着该顶点旋转
形成的.
① 利用上述结论解决问题:如图2,
中,
都是等边三角形,求四边形
的面积;
② 图3中,
∽
,
,仿照上述结论,推广出符合图3的结论.(写出结论即可)
试题答案
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解:①
②结论:如果两个等腰三角形有公共顶角顶点,顶角均为
,则该图形可以看成一个三角形绕着该顶点旋转
形成的.
略
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如图,圆
与圆
内切于点
,其半径分别为
与
,圆
的弦
交圆
于点
(
不在
上),求证:
为定值。
【选做题】本题包括A,B,C,D四小题,请选定其中两题作答,每小题10分,共计20分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:几何证明选讲
自圆
O
外一点
P
引圆的一条切线
PA
,切点为
A
,
M
为
PA
的中点,
过点
M
引圆
O
的割线交该圆于
B
、
C
两点,且∠
BMP
=100°,
∠
BPC
=40°,求∠
MPB
的大小.
选修4—1:几何证明选讲。如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,
OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转
到OD.
(1)求线段PD的长;
(2)在如图所示的图形中是否有长度为
的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,已知
与圆
相切于点
,半径
,
交
于点
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若圆
的半径为3,
,求
的长度.
如图,
是圆
的直径,
在
的延长线上,
切圆
于点
.已知圆
半径为
,
,则
______;
的大小为______.
(几何证明选讲选做题)如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影
为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于__
如图,
A
,
B
,
C
是⊙
O
上的三点,
BE
切⊙
O
于点
B
,
D
是
与⊙
O
的交点.若
,则
______;若
,
,则
.
在△
AOB
中,
OA
=5,
OB
=3,
AB
的垂直平分线
l
交
AB
于点
C
,
P
是
l
上的任意一点,则
的值为______________
关 闭
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