题目内容
（理科）①在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|-|MF2|=4|，则点M的轨迹是双曲线．
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
③“若-3＜m＜5，则方程
+
=1是椭圆”．
④已知向量
，
，
是空间的一个基底，则向量
+
，
-
，
也是空间的一个基底．
其中真命题的序号是．
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
③“若-3＜m＜5，则方程
| x2 |
| 5-m |
| y2 |
| m+3 |
④已知向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
其中真命题的序号是．
考点：命题的真假判断与应用
专题：阅读型,等差数列与等比数列,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：①可通过双曲线的定义，注意差的绝对值小于两定点的距离，即可判断；
②运用等差数列的性质和充分必要条件的定义，即可判断；
③由椭圆方程，可举反例，比如m=1，即可判断；
④由基底的概念，得到三个向量非零不共线，即可判断．
②运用等差数列的性质和充分必要条件的定义，即可判断；
③由椭圆方程，可举反例，比如m=1，即可判断；
④由基底的概念，得到三个向量非零不共线，即可判断．
解答：
解：①在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|-|MF2|=4|，且|MF1|-|MF2|＜|F1F2|，由双曲线的定义，得，点M的轨迹是双曲线的一支，故①错；
②∠A，∠B，∠C三个角成等差数列?2B=A+C?3B=A+B+C=180°?B=60°，故②对；
③若-3＜m＜5，比如m=1，方程
+
=1即为x2+y2=4，表示圆，只有m≠1，才表示椭圆，故③错；
④已知向量
，
，
是空间的一个基底，则向量
+
，
-
，
也是空间的一个基底，因为三个向量非零不共线，故④对．
故答案为：②④
②∠A，∠B，∠C三个角成等差数列?2B=A+C?3B=A+B+C=180°?B=60°，故②对；
③若-3＜m＜5，比如m=1，方程
| x2 |
| 5-m |
| y2 |
| m+3 |
④已知向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
故答案为：②④
点评：本题考查圆锥曲线的定义、椭圆方程、空间的基底，以及等差数列的性质，充分必要条件的判断，属于基础题．
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