Question

若当P（m，n）为圆x²+（y-1）²=1上任意一点时，等式m+n+c=0恒成立，则c的取值范围是（　　）

• A、-1-

  2

  ≤c≤

  2

  -1
• B、

  2

  -1≤c≤

  2

  +1
• C、c≤-

  2

  -1
• D、c≥

  2

  -1

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：令m=cosθ，n=1+sinθ，由等式m+n+c=0 可得c=-m-n=-

2

sin（θ+

π

4

）-1，再根据正弦函数的值域求得c的范围．

解答： 解：由题意可得m²+（n-1）²=1，令m=cosθ，n=1+sinθ，
由等式m+n+c=0 可得c=-m-n=-cosθ-sinθ-1=-

2

sin（θ+

π

4

）-1，
再由-1≤sin（θ+

π

4

）≤1，可得-

2

-1≤c≤

2

-1，
故选：A．

点评：本题主要考查圆的标准方程，三角恒等变换，正弦函数的值域，属于中档题．