题目内容

若函数f（x）是R上的减函数，则下列各式成立的是（　　）
A．f（a）＞f（2a）B．f（a2）＜f（a）C．f（a2+2）＜f（2a）D．f（a2+1）＞f（a）
因为a和2a，a2和a无法确定大小关系，所以不能确定相应函数值的大小关系，故A、B错误；
因为a2+2-2a=（a-1）2+1＞0，所以a2+2＞2a，
又因函数f（x）是R上的减函数，所以f（a2+2）＜f（2a），故C正确；
因为a2+1-a=(a-
1
2
)2+
3
4
＞0，所以a2+1＞a，
又因函数f（x）是R上的减函数，所以f（a2+1）＜f（a），故D错误．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
mx3
3
+ax2+(1-b2)x，m，a，b∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的导函数f′（x）；
（Ⅱ）当m=1时，若函数f（x）是R上的增函数，求z=a+b的最小值；
（Ⅲ）当a=1，b=
2
时，函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围．
已知函数f（x）=
ax+a-3
ax+a
（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若函数f（x）是R上的奇函数，求实数a的值；
（Ⅱ）当1≤x≤2时，请回答以下问题：
     （i）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；
     （ii）若函数f（x）的最大值为
3
4
，求实数a的值．
已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R
（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极值；
（2）若函数f（x）是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=log2(4x+1)-ax．若函数f（x）是R上的偶函数，求：实数a的值．
关于函数，给出下列命题：
①若函数f（x）是R上周期为3的偶函数，且满足f（1）=1，则f（2）-f（-4）=0；
②若函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2 013，则f（x）是周期函数；
③若函数g（x）=
x-1，x＞0
f(x)，x＜0
是偶函数，则f（x）=x+1；
④函数y=
log
1
3
|2x-3|
的定义域为（
3
2
，+∞）．
其中正确的命题是
 
．（写出所有正确命题的序号）

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