Question

19．某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利息为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（　　）

• A． $\frac{a}{m}$
• B． $\frac{{ap{{（1+p）}^{m+1}}}}{{{{（1+p）}^{m+1}}-1}}$
• C． $\frac{{ap{{（1+p）}^{m+1}}}}{{{p^m}-1}}$
• D． $\frac{{ap{{（1+p）}^m}}}{{{{（1+p）}^m}-1}}$

Answer 1

分析 由题意建立等式即：a（1+p）^m=x+x（1+p）+x（1+p）²+••+x（1+p）^m-1，进行求解即可．

解答 解：设每年偿还的金额都是x元，则
根据题意有：a（1+p）^m=x+x（1+p）+x（1+p）²+••+x（1+p）^m-1，
∴a（1+p）^m=x•$\frac{1-（1+p）^{m}}{1-（1+p）}$
∴x=$\frac{{ap{{（1+p）}^m}}}{{{{（1+p）}^m}-1}}$．
故选D．

点评 本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及等比数列的求和，同时考查了计算能力，属于中档题．