题目内容

11．若$\int_0^k{（{2x+4}）dx=12}$，则k=（　　）
A．3B．2C．1D．4

分析 求出导函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限得答案．

解答 解：由${∫}_{0}^{k}（2x+4）dx=（{x}^{2}+4x）{|}_{0}^{k}={k}^{2}+4k=12$，
得k2+4k-12=0，解得k=-6（舍）或k=2．
故选：B．

点评 本题考查定积分，关键是求出导函数的原函数，是基础题．

练习册系列答案
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19．某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利息为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（　　）
A．$\frac{a}{m}$B．$\frac{{ap{{（1+p）}^{m+1}}}}{{{{（1+p）}^{m+1}}-1}}$
C．$\frac{{ap{{（1+p）}^{m+1}}}}{{{p^m}-1}}$D．$\frac{{ap{{（1+p）}^m}}}{{{{（1+p）}^m}-1}}$
2．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且焦距为4$\sqrt{3}$
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为4，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围．
19．请阅读下列不等式的证法：已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤$\sqrt{2}$．
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，
则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+a12+a22=2x2-2（a1+a2）x+1．
因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，从而得|a1+a2|≤$\sqrt{2}$．
请回答下面的问题：
若a1，a2，…，an∈R，a12+a22+…+an2=1，请写出上述结论的推广形式，并进行证明．
6．若（2x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）n的展开式中各项系数之和为729，则该二项式的展开式中x2项的系数为（　　）
A．80B．120C．160D．180
16．已知函数f（x）=4$\sqrt{3}$sinxcosx-4sin2x+1．
（1）求函数f（x）的最大值及此时x的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且对f（x）定义域中的任意的x都有f（x）≤f（A），若a=2，求$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$的最大值．
3．已知方程$sin（{x+3}）=\frac{m}{2}在[{0，π}]上有两个解，则m的取值范围为$（-2，2sin3]．
20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x＞0}\\{-{x}^{2}-3x-1，x≤0}\end{array}\right.$ 若函数y=f（x）-kx只有2个零点，则实数k的取值范围是（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，e）C．（-1，e）D．（-1，1）
1．已知函数f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x-1）+f（x+3）≥6；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且b≠0，求证：f（ab）＞|b|f（$\frac{a}{b}$）．

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