Question

求渐近线为y=±

2

3

x，经过点M（

9

2

，-1）的双曲线的标准方程．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程,双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设双曲线方程为

x2

9

-

y2

4

=λ，λ≠0，再双曲线经过点M（

9

2

，-1），能求出双曲线方程．

解答： 解：∵双曲线的近线为y=±

2

3

x，
∴设双曲线方程为

x2

9

-

y2

4

=λ，λ≠0，
∵双曲线经过点M（

9

2

，-1），
∴λ=

81 4

9

-

1

4

=2，
∴双曲线方程为

x2

18

-

y2

8

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．