Question

某校为了解学生的体重发育情况，现从600名高一男生体检评价报告单中随机抽出50名学生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成五组，得到频率分布表如下：

分组		频数	频率
一	39.5-49.5	6	0.12
二	49.5-59.5	a	0.12
三	59.5-69.5	18	c
四	69.5-79.5	b	d
五	79.5-89.5	2	0.04
合计		50	e

（Ⅰ）若抽样中采用了系统抽样的方法，且将这600名男生随机地编号为000，001，002，…，599，试写出第二组第一位学生的编号；
（Ⅱ）求出a，b，c，d的值（直接写出结果），并补全上面的频率分布直方图；
（Ⅲ）若规定，男生的体重结果分为偏瘦、偏胖和正常三个类型，超过69.5属于偏胖，低于49.5属于偏瘦，问这600名男生中体重正常的人数约为多少？

Answer 1

考点：频率分布直方图,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据系统抽样的方法，求出组距，从而得出第二组第一位学生的编号；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，求出a、b、c、d、e的值并补全频率分布直方图；
（Ⅲ）计算出被抽到的男生中体重正常的概率，估计出这600名男生中体重正常的人数．

解答： 解：（Ⅰ）根据系统抽样的方法，把数据平均分成50组，组距为

600

50

=12，编号从000开始，
∴第二组第一位学生的编号是012； …（2分）
（Ⅱ）根据频率分布直方图，得；
a=6，b=18，c=0.36，d=0.36，e=1；…（4分）
补全频率分布直方图如下：

；…（7分）
（Ⅲ）被抽到的男生中体重为正常的人数为6+18=24人，…（9分）
所占样本的比例是

24

50

=0.48，即体重正常的概率为48%，…（11分）
∴这600名男生中体重正常的人数约为：600×48%=288人    …（12分）

点评：本题考查了系统抽样方法与频率分布直方图的应用问题，也考查了利用频率分布直方图求概率的问题，是基础题．