题目内容

17．命题“?x＞2，都有x2＞2”的否定是?x0＞2，x02≤2．

分析 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

解答 解：命题“?x＞2，x2＞2”是全称命题，其否定是：?x0＞2，x02≤2．
故答案为：?x0＞2，x02≤2．

点评 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．

练习册系列答案
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7．设$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=1$，若$\overrightarrow a与\overrightarrow b的夹角为\frac{π}{3}$，则$\overrightarrow a•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$的值等于（　　）
A．4B．5C．6D．$4+\sqrt{3}$
8．已知f（x）=sin4ωx-cos4ωx（ω＞0）的值域为A，若对任意a∈R，存在x1，x2∈R且x1＜x2，使得{y|y=f（x），a≤x≤a+2}=[f（x1），f（x2）]=A，设x2-x1的最小值为g（ω），则g（ω）的值域为（0，1]．
5．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC=2FB．
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C-AF-E的余弦值．
12．某河道中过度滋长一种藻类，环保部门决定投入生物净化剂净化水体．因技术原因，第t分钟内投放净化剂的路径长度p=140-|t-40|（单位：m），净化剂净化水体的宽度q（单位：m）是时间t（单位：分钟）的函数：q（t）=1+a2t（a由单位时间投放的净化剂数量确定，设a为常数，且a∈N*）．
（1）试写出投放净化剂的第t分钟内净化水体面积S（t）（1≤t≤60，t∈N*）的表达式；
（2）求S（t）的最小值．
2．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，侧面C1CBB1是矩形．
（1）D是棱B1C1上一点，AC1∥平面A1BD，求证：D为B1C1的中点；
（2）若A1B⊥AC1，求证：平面A1ABB1⊥平面C1CBB1．
9．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），若2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，则cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=0．
6．下列四个结论中不正确的是（　　）
A．若x＞0，则x＞sinx恒成立
B．命题“若x-sinx=0，则x=0”的否命题为“若x-sinx≠0，则x≠0”
C．“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件
D．命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0＜0”
7．已知函数f（x）=x-m（x+1）ln（x+1）（m＞0）的最大值是0，函数g（x）=x-a（x2+2x）（a∈R）．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若当x≥0时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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