题目内容

已知向量a=(2cos2x，1)，b=(1，m+sin2x)(x∈R，m为实数，且y=a·b.

(Ⅰ)求y关于x的函数表达式y=f(x)；

(Ⅱ)当x∈［0，］时，f(x)的最大值为3，求m的值；若此时函数y=f(x)的图象可由函数y=2sin2x的图象按向量c=(h，k)(|h|＜)平移后得到，求实数h，k的值.

解：(Ⅰ)y=a·b=(2cos2x，1)·(1，m+sin2x)

=2cos2x+sin2x+m

=sin2x+cos2x+m+1

=2(sin2x+cos2x)+m+1

=2sin(2x+)+m+1.

即f(x)=2sin(2x+)+m+1.

(Ⅱ)f(x)=2sin(2x+)+m+1

∵x∈［0，］，∴2x+∈［，］，

∴当2x+=时，即x=时，f(x)取最大.

    由题意知：2+m+1=3，∴m=0.

    此时：f(x)=2sin(2x+)+1，可由函数y=2sin2x

    向左平移个单位，再向上平移一个单位得到，

∴h=-，k=1，c(h，k)=c(-，1).

练习册系列答案
相关题目
已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．
（I）求函数f（x）的解析式及最大值；
（II）若f(x)=
5
4
，求2cos2(
π
4
+x)-1的值．
已知向量
a
=(1-2cos2
ωx
2
，  1)，
b
=（-1，cos（ωx+
π
3
）），ω＞0，点A、B为函数f(x)=
a
•
b
的相邻两个零点，AB=π．
（1）求ω的值；
（2）若f(x)=
3
3
，x∈(0，
π
2
)，求sinx的值；
（3）求g(x)=f(x)-
3
2
x在区间[0，2π]上的单调递减区间．
已知向量
a
=(1-2cos2
ωx
2
，  1)，
b
=（-1，cos（ωx+
π
3
）），ω＞0，点A、B为函数f(x)=
a
•
b
的相邻两个零点，AB=π．
（1）求ω的值；
（2）若f(x)=
3
3
，x∈(0，
π
2
)，求sinx的值；
（3）求g(x)=f(2x)-
3
x在区间[0，  
3π
2
]上的单调递减区间．
（2013•湖南模拟）已知向量
a
=(sinx，2co
s
2
 
x)，
b
=(2
3
cosx，-1)，函数f(x)=
a
•
b
+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
1
2
倍；再把所得到的图象向左平移
π
6
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[-
π
6
，
π
12
]上的值域．
已知向量
a
=(sinx，2co
s2 
x)，
b
=(2
3
cosx，-1)，函数f(x)=
a
•
b
+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
1
2
倍；再把所得到的图象向左平移
π
6
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[-
π
6
，
π
12
]上的值域．

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