题目内容

已知向量
a
=(sinx，2co
s2 
x)，
b
=(2
3
cosx，-1)，函数f(x)=
a
•
b
+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
1
2
倍；再把所得到的图象向左平移
π
6
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[-
π
6
，
π
12
]上的值域．
（1）f（x）=
a
•
b
+1=2
3
sinxcosx-2cos2x+1=
3
sin2x-cos2x=2sin(2x-
π
6
)，
∴函数f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π，
由-
π
2
+2kπ≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，解得-
π
6
+kπ≤x≤kπ+
π
3
（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调递增区间为[-
π
6
+kπ，
π
3
+kπ]（k∈Z）；
（2）函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
1
2
倍得到y=2sin(4x-
π
6
)，
再把所得到的图象向左平移
π
6
个单位长度，得到函数y=g（x）=2sin[4(x+
π
6
)-
π
6
]=2cos4x，
当x∈[-
π
6
，
π
12
]时，4x∈[-
2π
3
，
π
3
]，
∴当x=0时，g（x）max=2；当x=-
π
6
时，g(x)min=2cos(-
2π
3
)=-1．
∴函数y=g（x）在区间[-
π
6
，
π
12
]上的值域为[-1，2]．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表达式．
（2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
（3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
（4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．
已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）
已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此结论求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作图
精英家教网

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网