Question

已知A(5,1),=(-6,8),=(2,-5),设△ABC中∠A的平分线为AD,求点D的坐标.

Answer 1

思路解析:此题考查课本探究中推导出的公式,也可以看作是中点公式的推广,在高考题目中每年都有课本中的题目的引申和推广或改编,所以应引起重视.要求点D的坐标,可求BC两点坐标,由角平分线的性质可求得D分所成的比,进而求得D点的坐标.

解:设D(x,y),∵A(5,1),=(-6,8),

∴B(-1,9).

又=(2,-5),

∴C(1,4).

∴=(-4,3).

∵为∠A的平分线,

∴D分有向线段的比λ为λ=,而||=10,||=5,

∴λ=2.

∴

∴即点D的坐标为(,).