题目内容
若偶函数f（x）在（-∞，0]上为增函数，则满足f（1）≤f（a）的实数a的取值范围是
[-1，1]
[-1，1]
．分析：根据题意，当a＜0时不等式f（1）≤f（a）即f（-1）≤f（a），结合函数的单调性得-1≤a＜0；而当a≥0时，由f（x）在[0，+∞）上为减函数，解不等式f（1）≤f（a）得0≤a≤1．由此可得本题答案．
解答：解：∵偶函数f（x）在（-∞，0]上为增函数，
∴f（x）在[0，+∞）上为减函数，
当a≥0时，由f（1）≤f（a）得0≤a≤1；
当a＜0时，不等式f（1）≤f（a）即f（-1）≤f（a），可得-1≤a＜0．
综上所述，满足f（1）≤f（a）的实数a的取值范围是[-1，1]．
故答案为：[-1，1]
∴f（x）在[0，+∞）上为减函数，
当a≥0时，由f（1）≤f（a）得0≤a≤1；
当a＜0时，不等式f（1）≤f（a）即f（-1）≤f（a），可得-1≤a＜0．
综上所述，满足f（1）≤f（a）的实数a的取值范围是[-1，1]．
故答案为：[-1，1]
点评：本题给出函数的奇偶性和单调性，求解关于a的不等式．着重考查了函数的单调性、奇偶性及其应用等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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若偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（ ）
| A、f（cosα）＞f（cosβ） | B、f（sinα）＞f（cosβ） | C、f（sinα）＞f（sinβ） | D、f（cosα）＞f（sinβ） |
若偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则a=f(-
)，b=f(
)，c=f(
)的大小关系是（ ）
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| A、b＜a＜c |
| B、b＜c＜a |
| C、a＜c＜b |
| D、c＜a＜b |
若偶函数f（x）在[0，2]上单调递增则（ ）
A、f(-1)＞f(log0.5
| ||
B、f(lg0.5)＞f(-1)＞f(log0.5
| ||
C、f(log0.5
| ||
D、f(lg0.5)＞f(log0.5
|