题目内容
已知x，y满足不等式组
，则z=2x+y的最大值与最小值比为 ．
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最值．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由
，解得
，即B（2，2），
代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．
即目标函数z=2x+y的最大值为6．
当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由
，解得
，即A（1，1），
代入目标函数z=2x+y得z=2+1=3．
即目标函数z=2x+y的最小值为3．
则z=2x+y的最大值与最小值比为6：3=2：1
故答案为：2：1
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由
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代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．
即目标函数z=2x+y的最大值为6．
当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由
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代入目标函数z=2x+y得z=2+1=3．
即目标函数z=2x+y的最小值为3．
则z=2x+y的最大值与最小值比为6：3=2：1
故答案为：2：1
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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}，B={（x，y）|x2+（y-1）2≤m}，若A⊆B，则m的取值范围是（ ）
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B、[
| ||
| C、[2，+∞） | ||
D、[
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）图象向左平移
个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
A、x=
| ||
B、x=
| ||
C、x=
| ||
D、x-=
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若集合A={-1，0，
，1}，集合 B={y|y=2x，x∈A}，则集合A∩B=（ ）
| 1 |
| 2 |
A、{-1，0，
| ||
B、{0，
| ||
C、{
| ||
| D、{0，1} |