Question

设a＞0,b＞0,2c＞a+b，求证：

(1)c²＞ab;

(2)c-＜a＜c+.

Answer 1

思路分析：(2)是一个连锁不等式，不易用比较法，又待证的不等式即|a-c|＜，也不具备使用基本不等式的特点，而用分析法较合适.

证明:(1)∵a＞0,b＞0，

∴2c＞a+b≥2.

∴c＞＞0.故c²＞ab.

(2)要证原不等式成立，只要证-，即只要证明|a-c|＜,

即证(a-c)²＜c²-ab，只需证a(a+b-2c)＜0.

∵a＞0,2c＞a+b,

∴a(a+b-2c)＜0成立.

故原不等式成立.